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教师资格高中数学真题及答案解析(2021下半年)

2022-12-06 16:06:25 爱真题 174

一、单项选择题。本大题共8小题,每小题5分,共40分。

1.矩阵的秩是(  )。

A、1

B、2

C、3

D、4

2.已知向量,则的值是(  )。

A、-39

B、-13

C、13

D、39

3.的值是(  )。

A、0

B、1

C、2

D、无限

4.已知一条曲线的一条切线与直线垂直,则该切线方程是(  )。

A、y=x-2

B、y=x

C、y=-x+e

D、y=x+e

5.在空间直角坐标系中,将椭圆转一周,所得旋转曲面的方程是(  )。

A、

B、

C、

D、

6.已知属于不同特征值的特征向量线性无关,若λ1、λ2是矩阵A的两个不同的特征值。所对特征向量分别是,则向量线性无关的充分必要条件是(  )

A、λ1≠0

B、λ2≠0

C、λ1=0

D、λ2=0

7.第十四届国际数学教育大会(ICME-14)于2021年7月在中国上海举行,ICME-14的会标如图1所示,其中没有涉及的数学元素是(  )。

A、旋转变换

B、勾股弦图

C、杨辉三角图

D、数字进位制

8.高中数学教学中的周期函数是(  )。

A、反三角函数

B、三角函数

C、对数函数

D、指数函数

二、简答题。本大题共5小题,每小题7分,共35分

9.已知向量,且行列式

(1)若行列式,求的值。

(2)当行列式时,将向量表示为的线性组合。

10.求由与直线所围成平面区域的面积。

11.甲乙两人进行射击比赛,各射击3次,击中次数多者获胜。假设他们每次击中的概率均为1/2。且每次射击是相互独立的。

(1)求乙在3次射击中恰好击中次的概率;

(2)已知甲在3次射击中恰好击中2次,求甲获胜的概率。

12.学生能够获得进一步学习以及未来发展所必须的“四基"和“四能”是普通高中数学课程的之一,回答“四基”和“四能”分别是什么。

13.结合实例,简述什么是简单随机抽样和分层随机抽样。

三、解答题。本大题1小题,共10分。

14.已知上连续,且,证明至少存在一点,使得

四、论述题。本大题1小题,共15分。

15.函数是中学数学的重要概念,回答下列问题:

(1)写出高中阶段函数的定义;(5分)

(2)阐述高中阶段函数的定义与初中阶段函数的定义的相同点与不同点。(10分)

五、案例分析题。本大题共1题,共20分。

(一)

在学习了同角三角函数的公式后,老师给学生布置了道题目。

求 的值。

一名学生的求解过程如下:

解:依题意和同角三角函数基本得:

消去,得

进而得

因为

所以

所以

因为

所以

16.问题:

(1)单一主观题指出这名学生在求解过程的错误;(6分)

(2)给出上述题目的正确解法。(6分)

(3)根据此题的错误之处,分析这名学生在运算和逻辑推理方面的不足。(8分)

六、教学设计题。本大题共1题,共30分。

(二)

下面是某高中数学教材“点到直线的距离公式”一节的内容片段:

探究如图,已知点,直线,求点到直线的距离?

点P到直线的距离,就是从点到直线的垂线段的长度,其中是垂足(图)。因此,求出垂足的坐标,利用点到直线的距离公式求出,就可以得到点到直线的距离。

,由,以及直线的斜率为,可得的垂线的斜率为,因此,直线的方程为,即

解方程组

得直线的交点坐标,即垂足的坐标为:

.......

17.根据上述内容,完成下列任务:

(1)补充“点到直线的距离公式”的推导过程;(10分)

(2)设计这部分内容的教学目标;(8分)

(3)根据教学目标设计这部分内容的教学过程(含课堂导入、公式推导、巩固提高、课堂小结及设计意图)。(12分)

注:篇幅有限,答案及解析请下载试卷后查看。